理論分析與實驗驗證式是振動平臺非線性方程，不能用數學方法給出嚴格的解析解。不過，借助于 軟件，通過建模和編程，可給出從 起顆粒體系每次碰撞的狀態圖，從而對其運動做出較為合理的描述，為了研究這兩個因素對顆粒體系的影響程度，不妨分兩種情況，假定其中一個因素保持恒定，考察顆粒體系隨另一個因素的變化情況。后，綜合這兩種考慮，給出它們對顆粒體系運動影響情況的規律。

          可能的解釋為：隨著顆粒體系與振動平臺相對速度的變化，在顆粒體系下降過程中，器壁摩擦力將有一段時間充當動力，使得顆粒體系的運動軌跡左右不對稱。其中，橫軸為顆粒體系的約化時間，縱軸為顆粒體系的約化位移，平行于橫軸的黑色點線表示吸收和發射分界線，在密集區內的分岔圖均未給出。作為比較，也給出考慮恒定阻力時可以看出，當摩擦系數恒定(器壁摩擦力恒定)時，隨著約化加速度 由 1.2 逐漸增大，顆粒體系的分岔序列與不受摩擦力時相同。此外，由于器壁摩擦力的方向不停變換，使得顆粒體系飛行高度降低、飛行時間變短以及顆粒體系飛行曲線橫向拉伸、縱向壓縮�？梢钥闯�，與無摩擦力時相比，顆粒體系的平臺區起點和寬度都將變大，平臺區的寬度越來越小。在 0.2 與 0.3 之間取值時較合適，即顆粒體系在飛行過程中所受器壁摩擦力的大小為其總重力的20%-30%。

        考慮了器壁摩擦力之后，所得結果更接近于實驗值。近，利用高速攝像裝置測量了受振顆粒體系質心自由飛行時間，并假定空氣阻力與氣流速率成正比之后，所得結果與蹦球模型理論值差距有改善，但偏差仍較大，說明對于顆粒尺寸足夠大的顆粒體系，空氣阻力不是影響整個顆粒體系運動的主要因素。在研究器壁附近顆粒對流時，他將器壁摩擦力用等效重力加速度來代替。
     當摩擦系數逐漸增大時，顆粒體系倍周期運動的演化特征可以看出，可以看出，隨著振動平臺摩擦系數逐漸增大(器壁摩擦力逐漸增大)，顆粒體系飛行高度將降低，約化飛行時間 將變短且上升和下降時間不相等，兩種方式下，蹦球和顆粒體系運動軌跡將變得矮平且左右不對稱。 /當考慮恒定阻力時，蹦球的運動曲線逐漸上移且左右不對稱，蹦球著陸點逐漸升高， 在上升過程幾乎無變化，而在下降階段逐漸增大；當考慮器壁摩擦力時，在由 0 逐漸增大到 0.886 過程中，顆粒體系的運動軌跡逐漸下移且左右不對稱，顆粒體系的著陸點將逐漸降低， 在上升階段中幾乎無變化，而在下降過程中， 加快。